浮点单元

本章 [1] 介绍 EduMIPS64 仿真的浮点运算单元（FPU）。

在第一段中，我们将介绍双倍格式、IEEE 754 标准中定义的特殊浮点数值以及浮点计算可能引发的异常情况。

第二段介绍 EduMIPS64 如何允许用户启用或禁用 IEEE 浮点陷阱。

第三段介绍如何在源程序中指定双精度数和特殊值。

在第四段中，我们将介绍 FPU 用来表示其状态的 FCSR 寄存器。它包含四舍五入、比较运算的布尔结果以及处理 IEEE 浮点异常的策略等信息。

在第五段，也是最后一段，我们将介绍 EduMIPS64 中实现的所有 MIPS64 浮点指令。

在开始讨论 FPU 之前，我们将浮点双精度数域定义为[-1.79E308,-4.94E-324] ⋃ {0} ⋃ [4.94E-324,1.79E308]。

[1]

本章是马西莫-特鲁比亚（Massimo Trubia）学士学位论文 “Progetto e implementazione di un modello di Floating Point Unit per un simulatore di CPU MIPS64 “的一部分。

特殊价值

浮点运算允许程序员选择在进行无效运算时是否停止计算。在这种情况下，零与零之间的除法或负数的平方根等运算必须产生一个结果，而这个结果如果不是数字（NaN），就会被视为不同的结果。

NaN 或无效操作

IEEE 浮点运算标准（IEEE 754）规定，无效的运算操作可以在程序运行时发出错误信号（使用 IEEE 异常**无效操作**的陷阱）， 或者返回特殊值 QNan（退出非数值）。另一个 NaN 值是 SNan（Signalling Not a Number），一旦检测到它是操作数之一， 就会无条件地引发相同的陷阱。这个值在应用程序中很少使用，历史上一直用于初始化变量。

零或下溢

该标准定义的另一个特殊值是零。由于 double 格式的域中不包含零，因此它被视为一个特殊值。 零值有正零值和负零值两种：前者用于表示负数∈ ]-4.94E-324,0[) 时，并且需要一个结果（而不是允许**下溢**陷阱）； 后者用于表示的数字∈ [0,4.94E-324[]时，并且禁止下溢陷阱。

无穷大还是溢出

当程序试图表示一个绝对值极大的数值（∈ ]-∞,-1.79E308[ ⋃ ]1.79E308,+∞[），而这个数值超出了双数值的范围时，CPU 会返回 -∞ 或 +∞。另一种方法是触发异常**溢出**条件陷阱。

在除以零的情况下，也可以返回无穷小数值；在这种情况下，无穷小数值的符号由零的符号和红利的符号的乘积给出。除以零**的陷阱也会出现。

异常配置

EduMIPS64 允许用户通过 配置 → 设置 窗口中的 FPU 异常 选项卡，启用或禁用 5 个 IEEE 异常中 4 个的陷阱。 如果禁用了其中任何一个，将返回相应的特殊值（如 特殊价值 中所述）。

.double 指令

.double 指令必须在源文件的 .data 部分使用，它允许为一个 double 值分配一个内存单元。

该指令有两种使用方式:

变量名：.double double_number
变量名：.double 关键字

其中，double_number 可以用扩展符号（1.0,0.003）或科学符号（3.7E-12,0.5E32）表示。 关键字``可以是``POSITIVEINFINITY``、NEGATIVEINFINITY、POSITIVEZERO、NEGATIVEZERO、SNAN``和`QNAN`， 因此可以直接在内存中插入特殊值。

FCSR 寄存器

FCSR（浮点控制状态寄存器）是控制 FPU 多个功能方面的寄存器。它的长度为 32 位，在统计窗口中表示。

FCC 字段宽 8 位，从 0 到 7。条件指令（C.EQ.D,C.LT.D）使用它来保存两个寄存器之间比较的布尔结果。

Cause、Enables 和 Flag 字段用于处理 特殊价值 中描述的 IEEE 异常动态。每个字段由 5 个位组成，分别是 V（无效操作）、Z（除以零）、O（溢出）、U（下溢）和 I（不精确）；后者尚未使用。

如果在程序执行过程中出现相应的 IEEE 异常，Clause 字段位将被置位。

启用**字段位通过配置窗口设置，显示启用陷阱的 IEEE 异常。

Flag 字段显示已发生的异常，但由于陷阱未针对该异常启用，因此返回了特殊值（ 特殊价值 中描述的特殊值）。

RM 字段描述了当前使用的将浮点数转换为整数的舍入方法（请参阅 “CVT.L.D “指令的描述）。

指令集

本节介绍 EduMIPS64 实现的 MIPS64 FPU 指令；它们按字母顺序排列。指令执行的操作使用以下符号描述：第 i 个存储单元表示为 memory[i]，FCSR 寄存器的 FCC 字段表示为 FCSR_FCC[cc]， cc ∈ [0,7]。

在某些指令中，为了避免歧义，寄存器被表示为 GPR[i] 和 FPR[i], i ∈ [0,31]，但在大多数情况下，我们只使用 rx 或 fx 符号，其中 x``∈ {d,s,t}。三个字母用来表示每个寄存器的用途（目的寄存器、源寄存器、第三寄存器）。最后，转换操作返回的值用以下符号表示：``convert_conversiontype(register[,rounding_type])、 其中 rounding_type 参数是可选的。

有关 FPU 指令的一些示例，请访问 http://www.edumips.org/attachment/wiki/Upload/FPUMaxSamples.rar。

• ADD.D fd, fs, ft

  描述： fd =fs+ft。

  异常： 如果结果无法根据 IEEE 754 表示，将产生溢出和下溢陷阱。如果fs或ft包含QNaN或SNan，或者执行了无效操作（+∞ - ∞），则会产生无效操作。

• BC1F cc, offset.

  描述： if FCSR_FCC[cc] == 0 then branch.

  如果 FCSR_FCC[cc] 为 false，则执行 PC 相关分支。

  示例:

  C.EQ.D 7,f1,f2
  BC1F 7,label
  

  在本例中，C.EQ.D 检查``f1``和``f2``是否相等，并将比较结果写入 FCSR 寄存器 FCC 字段的第 7 位。之后，如果比较结果为 0（假），BC1F` 将跳转到`label`。

• BC1T cc, offset

  描述： if FCSR_FCC[cc] == 1 then branch`.

  如果 FCSR_FCC[cc] 为真，则执行 PC 相关分支。

  示例:

  C.EQ.D 7,f1,f2
  BC1T 7,label
  

  在本例中，C.EQ.D 检查``f1``和``f2``是否相等，并将比较结果写入 FCSR 寄存器 FCC 字段的第 7 位。之后，如果比较结果为 1（假），则 BC1F 跳转到 label 。

• C.EQ.D cc, fs, ft.

  描述： FCSR_FCC[cc] = (fs==ft)`

  检查 fs 是否等于 ft，并将比较结果保存在 FCSR_FCC[cc] 中。请参阅 BC1T, BC1F 的示例。

  异常： 如果 fs 或 ft 包含 QNaN（如果启用则触发陷阱） o SNaN（总是触发陷阱），则可能抛出无效操作。

• C.LT.D cc,fs,ft。

  描述： FCSR_FCC[cc] = (fs<ft)`

  检查 fs 是否小于 ft，并将比较结果保存在 FCSR_FCC[cc]。

  示例:：

  C.LT.D 2,f1,f2 BC1T 2,target

  在本例中，C.LT.D` 检查 f1 是否小于 f2，并将比较结果保存在 FCSR 寄存器 FCC 字段的第二位。之后，如果 BC1T 位设置为 1，则跳转到 target 位。

  异常： 如果 fs 或 ft 包含 QNaN（陷阱启用时触发） o SNaN（陷阱总是触发），则会抛出无效操作。

• CVT.D.L fd,fs。

  描述： fd = convert_longToDouble(fs)`

  将 long 转换为 double。

  示例:：

  DMTC1 r6,f5 CVT.D.L f5,f5

  在此示例中，DMTC1` 将 GPR r6 的值复制到 FPR f5；然后，CVT.D.L` 将存储在 f5 中的值从 long 转换为 double。例如，如果 r6 包含值 52，在执行 DMTC1 之后，52 的二进制表示将被复制到 f5。在执行 CVT.D.L 之后，f5 包含 52.0 的 IEEE 754 表示。

  异常： 如果 fs 包含 QNaN、SNaN 或无限值，则会抛出无效操作。

• CVT.D.W fd,fs。

  描述： fd = convert_IntToDouble(fs)

  将 int 转换为 double。

  示例:：

  MTC1 r6,f5 CVT.D.W f5,f5

  在本例中，MTC1 将 GPR r6 的低 32 位复制到 FPR f5 中。然后，CVT.D.W 读取 f5 作为 int，并将其转换为 double。

  如果我们有 r6=0xAAAAAAAABBBBBBBB ，在执行 MTC1 后，我们会得到 f5=0xXXXXXXXXBBBBBB ；其上 32 位（XX..X）现在是未定义的（未被覆盖）。CVT.D.W``将 f5 解释为 int (f5=-1145324613) 并转换为 double (f5=0xC1D11111400000 =-1.145324613E9).

  异常： 如果 fs 包含 QNaN、SNaN 或无限值，则会抛出无效操作。

• CVT.L.D fd,fs

  描述： fd = convert_doubleToLong(fs, CurrentRoundingMode)

  将 double 转换为 long，在转换前进行四舍五入。

  示例:：

  CVT.L.D f5,f5 DMFC1 r6,f5

  CVT.L.D 将 f5 中的 double 值转换为 long 值；然后 “DMFC1 “将 f5 复制到 r6；此操作的结果取决于当前的舍入模式，可在 “配置 “* → “设置 “* 窗口的 “FPU 舍入 “ 选项卡中进行设置。

四舍五入示例

Tipo	RM field	f5 register	r6 register
To nearest	0	6.4	6
To nearest	0	6.8	7
To nearest	0	6.5	6 (to even)
To nearest	0	7.5	8 (to even)
Towards 0	1	7.1	7
Towards 0	1	-2.3	-2
Towards ∞	2	4.2	5
Towards ∞	2	-3.9	-3
Towards -∞	3	4.2	4
Towards -∞	3	-3.9	-4

• CVT.W.D fd, fs

  描述： fd = convert_DoubleToInt(fs, CurrentRoundingMode)

  使用当前舍入模式将 double 转换为 int。

  异常： 如果 fs 包含一个无限值、任何 NaN 或结果超出有符号 int 域 [-2 ⁶³, 2 ⁶³ -1] 则会抛出无效操作。

• DIV.D fd, fs, ft

  描述： fd = fsdiv ft

  异常： 如果结果不能用 IEEE 754 标准表示，则会出现溢出或下溢。如果fs或ft包含QNaN或SNan，或者执行了无效操作（0div0,∞ div ∞），则会出现无效操作。如果试图用非 QNaN 或 SNaN 的红利除以零，则会出现除以零的提示。

• DMFC1 rt,fs.

  描述： rt = fs

  将 FPR fs 按位复制到 GPR rt 中。

• DMTC1 rt, fs

  描述： fs = rt

  将 GPR rt 按位复制到 FPR fs 中。

• L.D ft, offset(base)

  描述： ft = memory[GPR[base] + offset]`

  从内存中加载一个双字，并将其存储在 ft 中。

注： L.D 不存在于 MIPS64 ISA 中，它是 LDC1 的别名，存在于 EduMIPS64 中，以便与 WinMIPS64 兼容。

• LDC1 ft, offset(base)`

  描述： memory[GPR[base] + offset]

  从内存中加载一个双字，并将其存储在 ft 中。

• LWC1 ft, offset(base)

  描述： ft = memory[GPR[base] + offset]`

  从内存中加载一个字并将其存储在 ft 中。

• MFC1 rt,fs

  描述： rt = readInt(fs)

  读取 fs FPR 的 int 值，并将其写入 rt GPR 的 long 值。 示例:：

  MFC1 r6,f5 SD r6,mem(R0)

  让 f5=0xAAAAAAAABBBBBB; MFC1 读取 f5 作为 int（低 32 位），将 BBBBBBBB 解释为 -1145324613，并将值写入 f6（64 位）。执行``MFC1``后，r6=0xFFFFFFFFBBBBBBBB=-1145324613。 因此，由于 r6 中的符号被扩展，SD` 指令将向内存写入一个具有此值的双字。

• MOVF.D fd, fs, cc

  描述： if FCSR_FCC[cc] == 0 then fd=fs

  如果 FCSR_FCC[cc] 为假，则将 fs 复制到 fd。

• MOVT.D fd, fs, cc

  说明： if FCSR_FCC[cc] == 1 then fd=fs

  如果 FCSR_FCC[cc] 为真，则将 fs 复制到 fd。

• MOV.D fd,fs

  描述： fd = fs

  将 fs 复制到 fd。

MOVN.D fd, fs, rt

描述： if rt != 0 then fd=fs

如果 rt 不为零，则将 fs 复制到 fd。

• MOVZ.D fd, fs, rt

  说明： if rt == 0 then fd=fs

  如果 rt 等于零，则将 fs 复制到 fd。

• MTC1 rt, fs

  描述： fs = rt _0..31

  将 rt 的低 32 位复制到 fs。

  示例:：

  MTC1 r6,f5

  让 r5=0xAAAAAAABBBBBBB``B; MTC1 读取 r5 的低 32 位，并将其复制到 f5 的低 32 位。 f5 的高 32 位不会被覆盖。

• MUL.D fd, fs, ft

  描述： fd =fs×ft。

  异常： 如果结果不能用 IEEE 754 标准表示，则会出现溢出或下溢。如果 fs 或 ft 包含 QNaN 或 SNan，或执行了无效操作（乘以 ∞ 或 BY QNaN），则会出现无效操作。

• S.D ft，offset(base)。

  描述： memory[base+offset] = ft`

  将 ft 复制到内存中。

注意：MIPS64 ISA 中没有`S.D`，它是`SDC1`的别名，EduMIPS64 中有`SDC1`，以便与 WinMIPS64 兼容。

• SDC1 ft, offset(base)

  描述： memory[base+offset] = ft

  将 ft 复制到内存。

• SUB.D fd, fs, ft

  描述： fd = fs-ft

  异常： 如果结果无法根据 IEEE 753 表示，则会产生溢出和下溢陷阱。如果fs或ft包含QNaN或SNan，或者执行了无效操作（+∞ - ∞），则会产生无效操作。

• SWC1 ft, offset(base)

  描述： memory[base+offset] = ft

  将 ft 的低 32 位复制到内存中。